LiveZilla Live Help
 Разработка и производство шаговых, вентильных, коллекторных электроприводов.
 Продажа электродвигателей, мотор-редукторов.

Бесплатный звонок по России
Публикации > Выбор двигателя > Выбор шагового двигателя для грузоподъемной установки

Выбор шагового двигателя - крутящий момент двигателя в грузоподъемной установке

Грузоподъемная установка состоит из барабана радиусом R и осевым моментом инерции J , невесомого и нерастяжимого троса и груза массой m, перемещающегося по наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом, с коэффициентом трения f. Необходимо определить величину вращающего момента М, который нужно приложить к барабану, чтобы его угловое ускорение было равно ε и требуемый момент на валу шагового двигателя Mшд, который c может поднимать груз со скоростью V.

Механизм подъема груза - определение крутящего момента шагового двигателя

Исходные данные:

R - радиус барабана, м
m - масса груза, кг
g - 9,8 м/с2
V - скорость подъема груза, м/с
φ - угловой шаг двигателя, градусы (учитывая режим дробления)
α - угол наклона
ε - требуемое ускорение
f - коэффициент трения между наклонной поверхностью и грузом.

Требуется найти:

Mшд - момент шагового двигателя;
ν - частоту шагового двигателя.

Кинетическая энергия системы: E=(1/2) m V2 + (1/2) J ω2 + (1/2) Jдвω2=(1/2) Jпрω2,

 

где Jдв – момент инерции ротора двигателя;

Jпр=mR2+J+Jдв - приведенный момент инерции;

Jпр = mR2 + J + Jдв – приведенный момент инерции.

Производная от кинетической энергии по времени: dE/dt = Jпрω ε

Мощность внешних сил в системе:
  • Мощность силы тяжести: Pmg= - mgVsinα
  • Мощность силы трения: PFтр = -FтрV
  • Мощность крутящего момента: PM=Mω
Сумма мощностей всех сил:
  ∑Pi=Mω - (mg V sinα + FтрV)
Учитывая, что V= ωR
  ∑Pi=(M - (mg R sinα + R Fтр))ω
Производная от кинетической энергии по времени определяется мощностями внешних сил:
  dE/dt=∑Pi
  Jпрω ε = (M - (mg R sinα + R Fтр))ω
Откуда величина вращающего момента M, который нужно приложить к барабану, чтобы его угловое ускорение было равно ε:
 
M = Jпрε + (mg sinα + Fтр)R = (mR2+J) ε + (mg sinα + Fтр)R
Соотношение между частотой отработки шагов двигателя ν и угловой скоростью ω:
  ω=H*ν/(2π),
  где H=360/φ - количество шагов (микрошагов) в одном полном обороте двигателя.
Скорость подъема:
  V=ωR=HνR/(2π)
Частота отработки шагов ν, необходимая для поъема груза со скоростью V
  ν=V2π/(HR), в полушаге (т.е. при φ=0,9 и H=400) ν=Vπ/(200R)
Ротор шагового двигателя, начинающий отработку шагов с частотой ν на первом шаге движется с ускорением:
  ε=νω=ν2H/(2π)=2πV2/(HR2)
Требуемый момент на валу шагового двигателя, который сможет поднимать груз со скоростью V:
  Mшд=(mR2+J)Hν2(2π) + (mg sinα+Fтр)R, или
 
Mшд=(2π/H)*(V2/R2) (mR2+J) + (mg sinα+Fтр)R