Публикации > Выбор двигателя > Выбор шагового двигателя для грузоподъемной установки

Выбор шагового двигателя - крутящий момент двигателя в грузоподъемной установке

Грузоподъемная установка состоит из барабана радиусом R и осевым моментом инерции J , невесомого и нерастяжимого троса и груза массой m, перемещающегося по наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом, с коэффициентом трения f. Необходимо определить величину вращающего момента М, который нужно приложить к барабану, чтобы его угловое ускорение было равно ε и требуемый момент на валу шагового двигателя M_шд, который c может поднимать груз со скоростью V.

Механизм подъема груза - определение крутящего момента шагового двигателя

Исходные данные:

R - радиус барабана, м
m - масса груза, кг
g - 9,8 м/с²
V - скорость подъема груза, м/с
φ - угловой шаг двигателя, градусы (учитывая режим дробления)
α - угол наклона
ε - требуемое ускорение
f - коэффициент трения между наклонной поверхностью и грузом.

Требуется найти:

M_шд - момент шагового двигателя;
ν - частоту шагового двигателя.

Кинетическая энергия системы: E=(1/2) m V² + (1/2) J ω² + (1/2) J_двω²=(1/2) J_прω²,
	где J_дв – момент инерции ротора двигателя; J_пр=mR²+J+J_дв - приведенный момент инерции; J_пр = mR² + J + J_дв – приведенный момент инерции.
Производная от кинетической энергии по времени: dE/dt = J_прω ε
Мощность внешних сил в системе:
Мощность силы тяжести: P_mg= - mgVsinα
Мощность силы трения: P_Fтр = -F_трV
Мощность крутящего момента: P_M=Mω
Сумма мощностей всех сил:
	∑P_i=Mω - (mg V sinα + F_трV)
Учитывая, что V= ωR
	∑P_i=(M - (mg R sinα + R F_тр))ω
Производная от кинетической энергии по времени определяется мощностями внешних сил:
	dE/dt=∑P_i
	J_прω ε = (M - (mg R sinα + R F_тр))ω
Откуда величина вращающего момента M, который нужно приложить к барабану, чтобы его угловое ускорение было равно ε:
	M = J_прε + (mg sinα + F_тр)R = (mR²+J) ε + (mg sinα + F_тр)R
Соотношение между частотой отработки шагов двигателя ν и угловой скоростью ω:
	ω=H*ν/(2π),
	где H=360/φ - количество шагов (микрошагов) в одном полном обороте двигателя.
Скорость подъема:
	V=ωR=HνR/(2π)
Частота отработки шагов ν, необходимая для поъема груза со скоростью V
	ν=V2π/(HR), в полушаге (т.е. при φ=0,9 и H=400) ν=Vπ/(200R)
Ротор шагового двигателя, начинающий отработку шагов с частотой ν на первом шаге движется с ускорением:
	ε=νω=ν²H/(2π)=2πV²/(HR²)
Требуемый момент на валу шагового двигателя, который сможет поднимать груз со скоростью V:
	M_шд=(mR²+J)Hν²(2π) + (mg sinα+F_тр)R, или
	*M_шд=(2π/H)(V²/R²) (mR²+J) + (mg sinα+F_тр)R**

Шаговые двигатели:

Выбор двигателя:

Станки:

Примеры применения:

Другие статьи:

Выбор шагового двигателя - крутящий момент двигателя в грузоподъемной установке